In una ciotola, unire le uova, lo zucchero, la vaniglia e la scorza di limone grattugiata. Mescolare con un mixer fino ad ottenere un composto spumoso.
Aggiungere l'olio a filo mentre si continua a mescolare, seguito dallo yogurt con il bicarbonato.
Setacciare la farina e aggiungerla gradualmente al composto, mescolando con una spatola.
Versare metà dell'impasto in un'altra ciotola e aggiungere il cacao, mescolando bene.
Foderare il fondo di una tortiera con carta da forno e ungere con burro, spolverizzando leggermente con farina.
Versare due cucchiai dell'impasto bianco al centro della tortiera, poi aggiungere un cucchiaio di impasto al cacao, alternando fino ad esaurimento.
Cuocere a 170 gradi per circa 35-40 minuti, o fino a quando uno stecchino esce asciutto.